यदि (x+y)³+8(x-y)³ = (3x+Ay)(3x² + Bxy + Cy²) है, तो (C – A + B) का मान होगा

यदि (x+y)³+8(x-y)³ = (3x+Ay)(3x² + Bxy + Cy²) है, तो (C – A + B) का मान होगा : [CGPSC Pre 2020, SSC CGL Tier 2 2020]

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हल:-

दिया है – (x + y)³ + 8 (x – y)³ = (3x + Ay) (3x² + Bxy + Cy²) ….1

उपयुक्त समीकरण में निम्न फॉर्मूला का उपयोग करने पर [ a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²]

⇒(x + y)³ + 8 (x – y)³

⇒ (x + y)³ + [2 (x – y)]³

⇒ [x + y + 2 (x – y)] {(x + y)² – (x + y) × 2 (x – y) + (2x – 2y)²}

⇒ (x + y + 2x – 2y) [x² + 2xy + y² – (x + y) (2x – 2y) + (4x² – 8xy + 4y²)]

⇒ (3x – y) [x² + 2xy + y² – (2x² – 2xy + 2xy – 2y²) + 4x² – 8xy + 4y²]

⇒ (3x – y) (5x² – 6xy + 5y² – 2x² + 2y²)

⇒ (3x – y) (3x² – 6xy + 7y²)

समीकरण 1 के पदों के गुणांक की तुलना करने पर

⇒ A = -1

⇒ B = -6

⇒ C = 7

⇒ A + B + C = -1 + -6 + 7

⇒ A + B + C = 0

उत्तर – यदि (x + y)3 + 8 (x – y)3 = (3x + Ay) (3×2 + Bxy + Cy2), तब A + B + C का मान है: 0 होगा ।